相对于串联机构而言，六自由度平台作为并联机构，具有承载能力强、结构刚度好、运动精度高、位置反解简单等优点，已成为机器人领域的研究热点。六自由度平台已经广泛应用于并联机床、空间对接设备、运动模拟器、航空航海设备以及娱乐体验设备上。

传统的二维设计方法常会造成机构运动工作空间过小、零部件间结构尺寸干涉等问题，造成重复设计。机器人运动仿真是在产品开发阶段，了解机器人根据给定轨迹运动时所反映出的运动情况、运动学特性及综合性能，其仿真结果对机器人产品开发、轨迹规划及结构优化具有指导作用。机器人仿真技术已被越来越多地应用于六自由度平台的研究中。研究人员借助于一些CAD／FEA软件以及数学软件，如SolidWorks、Pro／E、ADMAS、MATLAB等，对六自由度平台进行运动仿真分析。

本文旨在充分发挥SolidWorks中Motion插件的运动仿真功能，根据建立的平台反解模型以及给定的运动轨迹进行六自由度平台的仿真分析，验证机构设计的合理性和平台位置反解模型的正确性，为今后的结构优化及物理样机的搭建打下基础。

1 六自由度平台数学模型

1．1 六自由度平台简介

六自由度平台的结构组成为：1)上平台，用于承载负载；2)驱动杆，共6根，可以由电动缸或液压缸驱动；3)下平台，为机构的底座；4)铰链，可以是球铰或虎克铰，位于驱动杆两端，用于固定连接上下平台。六自由度平台通过6根驱动杆的伸缩来实现横移、纵移、升降、横滚、俯仰、偏航6个自由度的运动以及它们的组合运动。

1．2 平台坐标系的建立及位置反解

在上平台建立动坐标系R'(0'x'y'z')，在下平台建立静坐标系R(Oxyz)，如图1所示。动坐标系与上平台一起运动。动、静坐标系的原点位于各六边形的几何中心。当上平台处于初始状态时，动坐标系的O'x'和O'y'轴分别与静坐标系的Ox和Oy轴平行，动坐标系的O'z'轴和静坐标系的Oz轴共线。

图1 六自由度平台机构简图

已知上平台在空间中的位置和姿态，求各驱动杆的伸缩长度，即为六自由度平台的位置反解。要进行反解首先需要将动坐标系中铰链点的坐标向量变换到静坐标系中，然后将变换得到的向量与静坐标系中铰链点的坐标向量相减得到驱动杆杆长矢量，即可求出杆长。

六自由度平台的动、静坐标系之间存在一个齐次变换矩阵，由静坐标系向动坐标系的坐标变换顺序为：先沿Ox轴、Oy轴、Oz轴分别平移x0，y0，z0，然后绕Oz轴、Oy轴、Ox轴分别旋转偏航角γ、俯仰角β、横滚角α，将这6次变换得到的矩阵相乘，可得由静坐标系向动坐标系变换的矩阵T为：

2 六自由度平台三维建模

利用SolidWorks对六自由度平台进行三维实体建模主要分为3步：1)根据平台各零部件的外形尺寸，采用自下而上的设计方法，通过草图约束、拉伸切除和旋转扫描等特征功能建立各零部件的模型；2)根据平台的尺寸范围和各零部件之间的约束关系进行平台的装配，其中下平台设为固定；3)对模型进行干涉检测，确定各零件间没有干涉后平台模型即建成。六自由度平台的虚拟样机如图2所示。

3 六自由度平台仿真分析

六自由度平台的虚拟样机模型建立完成后，即可创建运动算例，利用SolidWorks Motion进行仿真。SolidWorks Motion为SolidWorks自带的运动仿真插件，依托其强大的运动分析功能，能精确地对六自由度平台进行运动位置及运动参数的计算，并以动画的形式演示出来。仿真流程如图3所示。

3．1 驱动样条曲线生成

设定平台初始杆长为1lOOmm，此时上下铰点间的垂直距离为1009．52mm。以上平台做螺旋运动为例，螺旋线方程如下：

设其半径R=150mm，角速度ω=π/6，导程S=6mm(在MATLAB中绘制出螺旋线，如图4所示)，仿真时长为50s。根据式(1)～(5)，在MAT—LAB Simulink中建立平台位置反解仿真模型，将上述数据导人模型中，经反解计算得到6个驱动杆的伸缩量，将其保存为．CSV格式，绘制出各驱动杆的驱动样条曲线如图5所示。

图4 螺旋线

图5 各驱动杆输入样条曲线

3．2 平台运动仿真分析

在已搭建好的平台装配体中创建运动算例，选择Motion分析，为每个驱动杆添加线性马达，运动类型中选择数据点，依次将保存好的驱动杆伸缩量导入到对应的马达中，拖动时间键码到50s位置，选择计算后模型开始运动仿真。

仿真结束后单击“结果和图解”，选择查看上平台质心的运动轨迹曲线(如图6所示)，以及上平台质量中心在X，Y，Z方向上的结果分量曲线(如图7～图9所示)。可以看出上平台作螺旋线运动，通过比对轨迹数据，与图4的螺旋线完全一致。3条上平台质量中心位置分量曲线也与式(6)给出的函数所对应的曲线完全一致。

同时，在仿真过程中也未检测到零件干涉、超工作空间等异常情况，证明了模型设计的合理性以及将虚拟样机的参数复用到物理样机上的可行性。

4 结束语

本文详细阐述了六自由度平台运动学反解方程的推导过程，并利用SolidWorks对平台进行了建模和运动学仿真。仿真结果直观地表现出平台的运动状态，并通过与MATLAB仿真对比，验证了数学模型的正确性及结构设计的合理性。本文中SolidWorks与MATLAB相结合的仿真方法可应用于机器人的其他相关研究中，平台的结构设计也为今后物理样机的搭建提供了参考。